Mesut Akusta 22 Şubat 1964'te Konya'nın Gözlü beldesinde dünyaya gelmiştir. Çok genç yaşta babasını kaybeden Mesut Akusta, babasının vefatından sonra Ankara'ya taşınmıştır. Ankara'da halk eğitim kurslarına giderek teknik ressamlık kursunu bitirmiş, sertifikasını almaya gittiği gün ise tiyatro kurslarını görerek tiyatroya katılmaya karar vermiştir. Mesut Akusta'nın oyunculuk hayatı o gün başlamıştır.
Ankara'da lise eğitimini tamamlayan Mesut Akusta, daha sonra Edebiyat ve Sanat Fakültesi'nden mezun olmuştur. 1992 yılında Yeditepe Oyuncuları topluluğuna katılmış ve çeşitli tiyatro oyunlarında rol almıştır. Mesut Akusta, Esra Erol'un görümcesi Şafak Özbir ile evlenmiştir.
Sinemaya Yanlış Saksının Çiçeği ile başladı. Her Şey Çok Güzel Olacak, Eylül Fırtınası, Filler ve Çimen adlı filmlerden sonra 11 Ekim 2019 tarihinde vizyona giren 7. Koğuştaki Mucize filminde rol aldı.
Ayrıca 14 Ocak 2011 tarihinde kaza yapan Mesut Akusta büyük bir tehlike atlatmıştır.