1957'de Beşiktaş'a üye oldu. Altı sene sonra 1963'te ilk kez yönetim kurulunda yer aldı. Bundan sonra çeşitli dönemlerde aralıklarla kulüpte yöneticilik yaptı. 1984 yılında çok zor bir dönemde Mehmet Üstünkaya'dan yönetimi devraldığı başkanlık görevini 2000 yılına kadar devam ettirdi.
16 yıl süren Başkanlığı boyunca 8 kongrede rakiplerine sürekli üstünlük sağladı. Süleyman Seba başkanlığı döneminde kazanılan kupalar şu şekildedir:
Bu başarılar dışında istikrarlı bir şekilde başarıyı daim kılmıştır. 16 sezonun beşinde futbol takımı şampiyon olmuş, sekizinde ise ikinci olmuştur. Futbol takımının altın dönemini yaşadığı bu dönemde Süleyman Seba'ya gelen eleştiri, amatör branşlara aynı ilgiyi göstermemesi olmuştur.
Seba, 1992-93 sezonunun sonunda Galatasaray'ın Ankaragücü takımını 8-0 yenerek averajla şampiyon olması üzerine 'şerefli ikincilik' terimini literatüre sokmuştur.
Sportif başarılar dışında 1980'lerin başında maddi yönden son derece sıkıntılı olan kulübü yönetimi boyunca tesis zengini ve maddi açıdan zengin bir kulüp haline gelmiştir. Seba döneminde Akaretler'deki BJK Plaza, Fulya Stadı ve Kamp Tesisleri Yeşilköy, Pendik ve Çilekli tesisleri, BJK Koleji yapılırken, BJK İnönü Stadyumu da, 1998'de 49 yıllığına Beşiktaş'a devredildi.
Beşiktaş'a büyük hizmetlerde bulunan Seba, 1999-2000 sezonunda futbol takımının gösterdiği kötü performans sonucu tribün ve muhalefetin tepkisini çekmesi üzerine 2000 yılı Mart ayındaki kongrede aday olmamış ve yerine Serdar Bilgili seçilmiştir. Bu kongrede kongre üyeleri oybirliği ile Hakkı Yeten'den sonra Beşiktaş'ın ikinci onursal başkanı olarak Süleymen Seba'yı seçmiştir. Seba'nın son sezonunda futbol takımı ligi ikinci sırada bitirmiştir.
Başkanlığı bıraktığı 2000 yılında anısına Akaretler ile Maçka semtleri arasında uzanan Spor Caddesinin adı Süleyman Seba Caddesi olarak değiştirildi.
Seba'dan sonraki 15 sezonda Beşiktaş futbol takımı, ligi sadece iki kere şampiyon olarak, bir kere de ikinci olarak bitirmiştir. 16. sezonda, futbol takımı Seba sonrası üçüncü şampiyonluğunu yaşamıştır.
Seba, spor yaşamının dışında Millî İstihbarat Teşkilatı İstanbul Bölge Müdürlüğünde görev yaptı.
Seba, 13 Ağustos 2014 tarihinde bir süredir sağlık sorunları nedeniyle tedavi gördüğü hastanede, 88 yaşında hayatını kaybetti.