Matematik gerçekten büyüleyici bir dünya. Gelin bunun kanıtı niteliğindeki 11 işleme ve sayıya bakalım beraber.
Matematik gerçekten büyüleyici bir dünya. Gelin bunun kanıtı niteliğindeki 11 işleme ve sayıya bakalım beraber.
6174 sayısı Kaprekar Sabiti olarak biliniyor. Oldukça sihirli bir sayı olduğunu söyleyelim. Şöyle ki:
4 basamaklı bir sayı yazın. Sayıyı oluştururken en az 2 farklı rakam kullanmalısınız, yani tüm rakamları aynı olmadığı sürece sıkıntı yok. İlk rakam olarak 0'ı da kullabilirsiniz.
Bu sayıyı ilk önce rakamları büyükten küçüğe, sonra da küçükten büyüğe sıralayarak iki ayrı şekilde yazın. Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın.
Çıkan yeni sonuca da aynı işlemleri yaptığınızda, en fazla 7 adımda, hangi sayıyı seçerseniz seçin hep 6174 sayısına ulaşacaksınız.
Örnek olarak 4759 sayısını alıyorum:
1. 9754 - 4579 = 4995
2. 9954 - 4599 = 5355
3. 5553 - 3555 = 1998
4. 9981 - 1899 = 8082
5. 8820 - 0288 = 8532
6. 8532 - 2358 = 6174
Fibonacci serisini bilenleriniz vardır. 1, 1, 2, 3, 5, 8... diye ilerler, her sayı kendisinden önceki iki sayının toplamı şeklinde ifade edilir.
İşte fibonacci serisindeki sayıları ondalık biçimde yazıp topladığımızda, çıkan sonuç çok ilginç bir şekilde 1'i 89'a böldüğümüzde çıkan sonuca eşit oluyor. Gerçekten büyüleyici!
Leonhard Euler adlı matematikçi, 'Knight's Tour' adlı ilginç bir tablo oluşturmuş. Tablodaki numaralar, satranç oyunundaki atın kaçıncı hamlede kaçıncı karede olduğunu gösteriyor. Başlangıç ise 1 numaralı kare. Şimdi sıkı durun:
Bu tablodaki hangi sütunu veya satırı toplarsanız toplayın, çıkan sonuç 260 oluyor! Bitti mi, hayır! Hangi sütunun veya satırın yarısını toplarsanız toplayın, sonuç her zaman 130 çıkıyor. Aynı şekilde tabloyu 2x2'lik 16 küçük kareye böldüğünüzde, her karenin toplamı yine 130 çıkıyor.
Collatz sanısı, 1'den büyük tüm doğal sayıların 1'e indirebildiğini anlatan bir teorem. Ancak daha kesinleşememiştir. Çünkü; 20 x 258 ≈ 5.764x1018 sayısına kadar olan sayılar, ancak kanıtlanabildi.
Kurallar ise şöyle: Bir sayı seçin, ne kadar küçük veya büyük olduğu önemsiz. Bu sayı tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin, çift ise 2'ye bölün. Bu işlemi yeteri kadar sürdürdüğünüzde her ama her zaman 1 sayısına ulaşıyorsunuz.
142857 sayısını 1'den 6'ya kadar hangi sayıyla çarparsak çarpalım basamakları değiştiği halde rakamlar aynı kalıyor:
1 x 142857 = 142857
2 x 142857 = 285714
3 x 142857 = 428571
4 x 142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142
Peki 7 ile çarpınca ne oluyor: 7 x 142857 = 999999
Sadece bununla kalmıyor: 142 + 857 = 999 ve 14 + 28 + 57 = 99
142857 x 142857 = 20408122449. Bu sayıyı parçalayalım: 20408 + 122449 = 142857
Ramanujan'ın sihirli karesinden bahsetmeden geçmek de olmaz. İlk başta gördüğünüz kareyi, renkli görsellerdeki gibi sütunlarına, satırlarına, çaprazlama, 2x2'lik karelere ve daha birçok değişik şekile ayırdığınızda çıkan sonuç her zaman aynı oluyor: 139. İnanmıyorsanız görsel üzerinde deneyin ve görün.
Karenin en üst satırındaki sayılar ise Ramanujan'ın doğum tarihini, 22 Aralık 1887'yi veriyor.
1 sayısını 998.001 sayısına böldüğümüzde, virgülden sonraki basamaklarda 000, 001, 002'den 999'a kadar neredeyse tüm sayılar sırayla çıkıyor. Seri bittikten sonra da başa dönüp tekrar 999'a kadar gidiyor.
Neredeyse dedim, çünkü çıkmayan tek bir sayı var: 998.
ilginizi cekmedimi bosogluboslar
Nufer Öztürk ve Mustafa Aydoğan hariç, tüm matematik hocalarımdan Allah razı olsun.