Dr. Mehmet Savaş Özdağ, 1987 yılında Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun olarak avukatlık kariyerine adım attı. Yüksek lisans eğitimini 1990 yılında Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde tamamlayan Özdağ, ''Türk Hukuku’nda İdarenin Objektif Sorumluluğu'' başlıklı tezini sundu.
Doktora çalışmalarına ise 1994 yılında Ankara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde başladı ve 2001 yılında sunduğu tezle doktorasını tamamladı. Yüksek lisans ve doktora eğitimini de hukuk alanında tamamlayan Özdağ, ceza hukuku, kamu hukuku ve propaganda suçları üzerine uzmanlaştı.
1988'den bu yana avukatlık yapan Özdağ, aynı zamanda KTO Karatay Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nde öğretim üyesi olarak çalışıyor. Bunun yanı sıra Zafer Partisi Genel Başkanı Ümit Özdağ'ın kardeşi olarak biliniyor.