Gaziantepli bir ailenin kızı olarak Konya'da doğan Leyla Hazal Kaya Atay ilkokulu Gaziosmanpaşa İlköğretim Okulu'nda, liseyi İstanbul İtalyan Lisesi'nde okumuştur. İstanbul Bilgi Üniversitesi Sahne ve Gösteri Sanatları Yönetimi, Performans bölümüne 2009 yılında girmiştir.
Lisede, okulun tiyatro kolunda ve korosunda olan Hazal Kaya lise devam ederken katalog çekimlerine ve bazı ajanslara da başvuruda bulundu.
Ekol Drama'da Ayla Algan'dan ders aldı. Sonra da Ümit Çırak Modern Oyunculuk Teknikleri Atölyesi'nde Ümit Çırak'tan eğitim aldı. Türkçe'nin yanı sıra İngilizce, İtalyanca ve Almanca dillerini de konuşabiliyor. Birçok kategoride 2014’ün en önemli isimlerini seçen ichaps’te sanatçılar kategorisinde uluslararası mükemmellik madalyası alarak 'dünyanın en etkili isimleri' arasında yer aldı.
Türk dizilerini yayınlayan ve Türk magazin dünyası ile ilgili özel programlar yayınlayan Birleşik Arap Emirlikleri merkezli MBC kanallarında yapılan anketin sonuçlarına göre en fazla beğenilen Türk kadın sanatçılar anketinde 4. sırada yer aldı.
Aynı zamanda 4 kıtada 35 farklı ülkeden bulunan, 2010 Ağustos-2015 Ağustos dönemini kapsayan resmi açıklamaları derlenen araştırmaya göre de en popüler 10 kadın oyuncu listesinde 6. sıradadır.
'Lebanon Awards 2015' ödülünü kazanan tek Türk sanatçıdır.
Yine Mayıs 2011 - Mayıs 2016 arasında, 4 kıta ve 35 farklı ülkeden elde edilen reyting sonuçlarına göre düzenlenen en popüler 10 kadın oyuncu listesinde 6. sıradadır. Mayıs 2016 itibaren listede 6. sıradan 5. sıraya yükseltti.
Amerika merkezli internet sitesi 'Top Beauty World' 2016'nın En Güzel 100 Kadını listesine giren 5 Türk oyuncudan biridir. 35. İstanbul Film Festivali'nde 'Ulusal Kısa Film Yarışması' dalında jürilik yapmıştır. Birleşmiş Milletler Nüfus Fonu (UNFPA) Türkiye'nin iyi niyet elçisi seçildi.