Osman Gürün, 1948'de Muğla'da dünyaya geldi. Orta ve lise öğrenimini tamamladıktan sonra Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden 1972 yılında mezun oldu. 1976 yılında da ortopedi ve travmatoloji uzmanı olarak Muğla SSK Hastanesi'ne tayin oldu.
Gürün, 1996 yılında SSK Hastanesi'nden ayrılarak, Özel Yücelen Hastanesi'nde göreve başladı. 3 dönem Muğla Tabip Odası başkanlığı yapan Osman Gürün, 1997 yılında emekli oldu. 1999 Türkiye yerel seçimlerinde % 37 oy alarak CHP'den Muğla belediye başkanı seçildi.
2004 Türkiye yerel seçimlerinde % 43 oy ve 2009 Türkiye yerel seçimlerinde ise % 46 oy alarak belediye başkanı seçildi ve belediye başkanı olarak görevini 31 Mart 2014'e kadar sürdürdü. 2014 Türkiye yerel seçimleri'ne CHP Muğla Büyükşehir Belediye Başkan adayı olarak girdi. Ve seçimi kazanarak Muğla'nın ilk büyükşehir belediye başkanı oldu.
Gürün meslektaşı olan Gülsüm Gürün ile evli ve üniversite mezunu iki çocuk babasıdır.
Osman Gürün, 2019 Yerel Seçimleri'nde CHP'nin Muğla Büyükşehir Belediye Başkanı gösterildi.