5 Nisan 1967 tarihinde Mardin'in Mazıdağı ilçesinde dünyaya geldi. 1990 yılında Dicle Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun olan Beştaş, Diyarbakır Barosu'na bağlı olarak serbest avukatlık yaptı. Hukukçu ve politikacı olan Beştaş, baro yönetiminde de görev aldı. Kadın hakları ve insan hakları alanlarında uzmanlaşan siyasetçi AİHM'e götürülen hak ihlalleri davalarında avukatlık yaptı.
Beştaş, aile içi şiddet konusunda Türkiye'nin mahkûm edildiği ilk davan olan Opuz davasında başvurucu avukatı olarak görev yaptı.
AİHM, Meral Danış Beştaş, 6 Kasım 1993 tarihinde avukat eşi Mesut Beştaş ile birlikte gözaltına alınmasının ardından 25 gün boyunca jandarmanın elinde işkenceye maruz kaldığına, Türkiye'deki adli makamların Beştaş ve diğer başvuranların kötü muamele iddialarını soruşturmada başarısız olduğuna ve gözaltı süresince özgürlük ve güvenlik hakkının ihlal edildiğine karar verdi.
Kobani Olayları neticesinde HDP Merkez Yürütme Kurulu hakkında açılan soruşturmayla birlikte 30 Ocak 2017 tarihinde gözaltına alınan Beştaş 'silahlı terör örgütüne üye olmak' suçundan tutuklandı. 22 Nisan 2017 tarihinde görülen ilk duruşmanın ardından tahliye edildi.