Cengiz Bozkurt, 1965 yılında Nevşehir'e bağlı Gülşehir'de dünyaya gelmiştir. Bir ablası vardır. Babası Ziraat bankası müdürü idi. 9 yaşına kadar Nevşehir'de, 15 yaşına kadar Adapazarı'nda yaşadıktan sonra Ankara'ya yerleşti.
Lise eğitimini, Ankara Atatürk Lisesinde tamamladı. Üniversite lisans eğitimini, 1984 yılında girdiği ODTÜ'de fizik bölümünde okumaya başladı ve 1990 yılında tiyatrocu olmaya karar verip bölümü bıraktı. Üniversiteyi bitirir bitirmez İngiltere'ye gitti. 14 yıllık İngiltere serüveninde işportacılık, şoförlük, tezgâhtarlık gibi işlerde çalıştı. İyi derecede İngilizce bilmesi nedeni ile Londra'daki gurbetçi derneklerinde temsilcilik yaptı.
İkinci lisans eğitimini, İngiltere'de Goldsmiths, University of London'da 'Medya ve İletişim' bölümünde yaparak 1996'da mezun oldu. Bu bölümde; televizyon, sinema ve iletişim okudu. Okul sonrası, televizyon için belgeseller çekmeye başladı. Kısa filmler yönetti. Oyunculuğa olan ilgisi ise, Türkiye'deki üniversite yıllarında, bir üniversite tiyatrosu olan, ODTÜ Oyuncuları'nın çalışmalarına katıldığı sıralarda oluştu. Türkiye'de başladığı oyunculuk serüvenine İngiltere'de de devam etti ve okuduğu bölümün kapsamı altında tiyatro eğitimi de aldı.
Ayrıca Londra'da birçok oyunculuk atölyesine katıldı. Tiyatro oyunlarında oynadı. Bir yandan televizyon için belgeseller çekti. Tiyatro yaparken oyunculuğu bırakıp belgeselciliğe ağırlık vermeyi düşünüyordu ki, Londra'da tiyatro yapan bir başka Türk tiyatrocu olan Mehmet Ergen ile tanıştı. Mehmet Ergen'in ısrarları üzerine oyunculuğa devam etmeye karar verdi. Daha sonra, Mehmet Ergen'in öncülüğünde dört arkadaş Arcola Theatre adında bir tiyatro kurdular. İngiltere'de Arcola Theatre'ın adını kısa sürede duyurmayı başardılar.