Libya kökenli Ayşe Zehra Hanım ile Nazmi Acar Bey'in oğlu olarak 28 Şubat 1928 günü İstanbul’da dünyaya geldi. Yoksul bir çocukluk ve gençlik dönemi geçirdi. Sultanhahmet Ticaret Lisesi’ni bitirdikten sonra 1948’de İstanbul Güzel Sanatlar Akademisi heykel bölümüne girdi, Rudolf Belling’in öğrencisi oldu. Daha sonra Ali Hadi Bara ve Zühtü Müridoğlu’nun atölyesine geçerek öğrenimini onların yanında tamamladı.
Öğrencilik yıllarında Bara’nın sanat anlayışından etkilenerek soyut çalışmalara yöneldi ve soyut heykele tutku derecesinde bağlandı. 1953 yılında mezun olduktan sonra serbest çalışmaya başladı ve aynı yıl ilk kişisel sergisini düzenledi. Demir, çivi, tel ve ahşap malzeme ile heykeller üretti.
Çivilerle gerçekleştirdiği bir çalışması, 1961’de Paris Bienali’nde birincilik kazandı. Bu birincilik, hayatında bir dönüm noktası oldu. Çünkü ödülle birlikte sanatçılara tahsis edilmiş iki burstan birisini kazanmıştı. Kuzgun Acar, aldığı bursla Fransa’ya gitti. 1962 yılında Paris Modern Sanatlar Müzesi’nde sergi açtı, sergideki bir yapıtı ve iki deseni müze tarafından satın alındı.
Paris’te geçirdiği bir yıldan sonra İstanbul’a dönen sanatçı, çalışmalarını aralıksız sürdürdü. Heykeli, iş hanı ve otel gibi yapılara bir süsleme unsuru olarak katmak için girişimlerde bulundu. 1962 yılında 23. Devlet Resim ve Heykel Sergisi'nde, demir bir heykelle birinciliği kazandı.
Fransa'da Havre Müzesi'nde ve Lacloche Galerisi'nde 1962 ve 1963 yıllarında iki kişisel sergi düzenledi. 1966 yılında ise Rodin Müzesi’nde eserlerini sergiledi Avrupa sanat çevrelerinde de tanındı.