1990 doğumlu İzlandalı golcü Sigthorsson, futbola henüz 6 yaşında Vikingur'da başladı. 2006'da HK Kopavogs'a transfer olan forvet ilk profesyonel maç deneyimini 16 yaşındayken yaşadı.
HK Kopavogs'da gösterdiği performans ile Real Madrid ve Arsenal'in radarına takıldı. Londra ekibiyle iki kez deneme antrenmanına çıkan Sigthorsson, AZ Alkmaar'a gitmeyi tercih etti. Daha sonra verdiği bir röportajda daha çabuk A takım şansı yakaladığı için bu kararından mutluluk duyduğunu söyledi.
2007'de AZ'ye transfer olan golcü oyuncu 2010'a kadar genç takımda mücadele etti. 2010-11 sezondan ise kendisinden beklenen patlamayı yaptı. Hollanda ekibiyle 32 maçta 15 gol kaydeden Sigthorsson, VVV-Venlo karşılaşmasındaki performansıyla manşetlere taşındı. Maçın ilk yarısında 3 gol kaydeden İzlandalı forvet mücadeleyi 5 golle tamamlayarak Hollanda Ligi'nde 5 gol atan 2. yabancı oyuncu oldu.
Bu performansı ona Ajax'ın kapılarını açtı. İlk sezonuna iyi bir başlangıç yapsa da sakatlık nedeniyle 5 ay sahalardan uzak kaldı. Buna rağmen 14 lig maçında yedi kez fileleri havalandırdı. Hollanda devinde 4 sezon geçiren Sigthorsson 72'si ilk 11 olmak üzere 107 maça çıkıp 35 gol attı. 3 kez de lig şampiyonluğu yaşadı.
2015'te Nantes'a transfer olan İzlandalı golcü 26 lig maçında 3 gol attı. 2010'dan beri İzlanda A Milli Takımı forması giyen Sigthorsson, İzlanda'nn Türkiye'yi 3-0 mağlup ettiği Euro 2016 Elemeleri grup maçında da fileleri havalandırdı. İzlanda'nın büyük bir sürprize imza atarak çeyrek finale çıktığı Euro 2016'da kadroda yer alan Sigthorsson 5 karşılaşmada da forma giydi ve 2 gol attı. Ülkesinin Son 16 turunda İngilitere'yi elediği maçta galibiyet golünün altında onun imzası vardı.