Fevzi Kılıç, üniversite eğitiminin ardından ailesine ait bir tekstil firmasının başına geçti.
1992 ve 1995 yılları arasında Refah Partisi Sakarya Merkez İlçe Yönetim Kurulu Üyesi oldu. 1994 yılında yapılan seçimlerde Refah Partisi'nden Adapazarı Meclis Üyesi olarak aday oldu. Daha sonra Refah Partisi İl Yönetim Kurulu'nda görev aldı.
2001 senesinde AK Parti Sakarya Kurucu İl Yönetim Kurulu'nda bulundu. 2002 ve 2003 yılları arasında AK Parti Sakarya İl Başkanı olarak görev aldı.
Aynı zamanda Sakaryaspor Yönetim Kurulu üyesi olan Kılıç; Sakarya Büyükşehir Belediyesi ve Adapazarı Belediyesi Meclis Üyeliği ile Sakarya Büyükşehir Belediyesi Başkan Vekilliği gibi çeşitli görevlerde yer aldı.
Pek çok sivil toplum kuruluşuna üye olan belediye başkanı, Sakarya İmam Hatip Mezunları Derneği'nin kurucu başkanı oldu. 2015'den 2018 yılına kadar tekrardan AK Parti Sakarya İl Başkanı oldu.
Fevzi Kılıç, 31 Mart 2019 seçimlerinde Erenler Belediye Başkanı olarak seçildi.