Önce 'Spit and Snot' adını verdiği kadınlardan oluşan bir punk grubu kurdu. 1980'de 'Exodus' adını verdiği bir caz grubu kurdu. JAM80 adlı müzik grubuyla çalışmalar yaptı ve tabii bu arada müzik okulundan da mezun oldu. 1982'de bas gitarist Jakob Magnússon ile birlikte 'Tappi Tíkarrass' adını verdikleri müzik grubunu kurdu. 1982'de 'Bitið fast í vitið' adında EP çıkardıktan sonra 1983'te Miranda adında bir albüm yayımladılar. Bu sırada da gitarist Þór Eldon ve sürrealist grup Medusa ile tanışarak Rokka Rokka Drum adını verdikleri bir grup kurdular.
Daha sonra bir radyo programında İzlandalı müzik gruplarından isimlerle bir performans sergiledi ve bu da gothic rock sounduna sahip bir gruba daha vesile oldu. Bu süreçte Björk vokalini geliştirdi. Bu projeyi devam ettirme kararı alarak 'Kukl' ismini verdikleri bir müzik grubuna dönüştüler. 1983'te ilk single'larını çıkaran grup, İzlanda'da bir müzik festivalinde İngiliz punk grubu Crass'in ön grubu olarak sahne aldılar. 1984'te The Eye adını verdikleri albümlerini yayımlayarak iki aylık bir Avrupa turnesine çıktılar. 1986'da ise ikinci albüm yayımlandıktan kısa bir süre sonra grup kişisel sebeplerle yollarını ayırdı.