Aziz Basmacı, 9 Haziran 1910 tarihinde o dönemler Osmanlı İmparatorluğu'nun toprağı olan Selanik'te dünyaya geldi.
İstanbul'da Şişli Terakki Lisesinden mezun oldu. Cumhuriyet Gençler Mahfeli'nde seyirci karşısında ilk kez görüldü.
Şişli Halkevi Tiyatro Kolu’nda etkinliklere katıldı ve deneyimler kazandı.
Hayatını kazanmak için manifaturacılık da yapan Aziz Basmacı, 1928’de yer aldığı Para Delisi isimli oyunla profesyonelliğe adım attı.
1945’de girdiği Ses Opereti’nde asıl ününü kazandı.
Salamon ve Tilki Adam rolleriyle büyük bir ün elde etti.
1950 ve 60'larda çok sayıda güldürü eserinde ve vodvilde rol alan Aziz Basmacı, 60 kadar filmde oynadı.
Bazı tiyatrolarda çalıştıktan sonra Kenan Büke ile ortaklaşa kurduğu Aziz Basmacı - Kenan Büke Topluluğu ile sanat hayatını noktaladı.
Kart Horoz adlı oyun son büyük başarısıdır. Çok ağır sürmenaj geçirmesi onu çok sevdiği tiyatro ve sinemadan uzaklaştırmıştır.
14 Mart 1978 tarihinde trenle Ankara'ya giderken kalp krizi geçirdi ve yaşamını yitirdi.
Çocukları Yusuf Basmacı ve Nejat Basmacı da kendisi gibi oyunculuk yapıyor.