1 Mart 1926 yılında Kilis’te dünyaya gelen Yavaşca, Kilis Kemaliye İlkokulu ve Kilis Ortaokulu’nu bitirdikten sonra Konya Lisesi'nde başladığı lisenin 2 ve 3. sınıflarını İstanbul Erkek Lisesi'nde birincilikle tamamladı. 1951 yılında İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden mezun oldu. İstanbul’daki birçok hastanede doktorluk ve yöneticilik yaptı.
İlk eserini 1951 yılında bestelemiş olan Prof. Dr. Alaeddin Yavaşca’nın dini ve din dışı, saz ve söz eseri olarak 600’ü aşkın bestesi bulunuyor. Ayin-i Şerif’ten, çocuk şarkısına uzanan geniş bir bestekârlık yelpazesine sahip.
Yavaşca; Amerika, İngiltere, Almanya gibi birçok ülkede konserler verdi. Alaeddin Yavaşca’ya Gaziantep Üniversitesi, Elazığ Fırat Üniversitesi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, İTÜ ve Erzurum Atatürk Üniversitesi’nce Fahri Doktora Unvanı verildi. Yavaşca’ya 1991 Yılında ise Devlet Sanatçısı unvanı verildi.