Kariyerine avukatlıkla başlayan Hamza Dağ, bir dönem serbest avukat olarak çalıştıktan sonra siyasete yöneldi. Değişim Avukatlar Grubunun kurucusu oldu.
AK Parti İzmir İl Gençlik Kolları'nda siyaset yolculuğuna başlayan Hamza Dağ, yönetim kurulu üyeliği ve Seçim İşlerinden Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı görevlerini üstlendi. Ardından 3 Şubat 2008'de 3. Olağan Kongresi’nde, İl Gençlik Kolları Başkanı olarak seçildi.
İlk kez 2011 yılı seçimlerinde 24. dönem İzmir Milletvekili seçilen Hamza Dağ, 25., 26. ve 27 dönemlerde de İzmir milletvekili olarak TBMM'de görev aldı.
Hamza Dağ, Milletvekili olarak görev yaptığı dönemlerde İnsan Haklarını İnceleme Komisyonu ve Plan Bütçe Komisyonu üyeliği yaptı. 2014 yılından bu yana AK Parti Merkez Karar Yönetim Kurulu (MKYK) üyesi olan Hamza Dağ, 2014 ila 2017 yıllarında Seçim İşleri Birimi'nde başkan yardımcılığı görevini üstlendi.
29 Mart 2017 tarihinden bu yana AK Parti'nin AR-GE'den sorumlu Genel Başkan Yardımcısı olarak görev yapıyor.