4 Aralık 1965’te Nevşehir’de doğan Cengiz Bozkurt, lise ve üniversite hayatını Ankara’da geçirdi. 1984 yılında girdiği ODTÜ'de fizik bölümünde okumaya başladı ve 1990 yılında tiyatrocu olmaya karar verip bölümü bıraktı. Üniversiteyi bitirir bitirmez İngiltere'ye gitti. 14 yıllık İngiltere serüveninde işportacılık, şoförlük, tezgâhtarlık gibi işlerde çalıştı. İyi derecede İngilizce bilmesi nedeni ile Londra'daki gurbetçi derneklerinde temsilcilik yaptı.
İkinci lisans eğitimini, İngiltere'de Goldsmiths, University of London'da 'Medya ve İletişim' bölümünde yaparak 1996'da mezun oldu. Bu bölümde; televizyon, sinema ve iletişim okudu. Okul sonrası, televizyon için belgeseller çekmeye başladı. Kısa filmler yönetti. Oyunculuğa olan ilgisi ise, Türkiye'deki üniversite yıllarında, bir üniversite tiyatrosu olan, ODTÜ Oyuncuları'nın çalışmalarına katıldığı sıralarda oluştu. Türkiye'de başladığı oyunculuk serüvenine İngiltere'de de devam etti ve okuduğu bölümün kapsamı altında tiyatro eğitimi de aldı.
Ayrıca Londra'da birçok oyunculuk atölyesine katıldı. Tiyatro oyunlarında oynadı. Bir yandan televizyon için belgeseller çekti. Tiyatro yaparken oyunculuğu bırakıp belgeselciliğe ağırlık vermeyi düşünüyordu ki, Londra'da tiyatro yapan bir başka Türk tiyatrocu olan Mehmet Ergen ile tanıştı. Mehmet Ergen'in ısrarları üzerine oyunculuğa devam etmeye karar verdi. Daha sonra, Mehmet Ergen'in öncülüğünde dört arkadaş Arcola Theatre adında bir tiyatro kurdular. İngiltere'de Arcola Theatre'ın adını kısa sürede duyurmayı başardılar.
Cengiz Bozkurt artık hayatına bir aktör olarak devam ederken, kısa fimler de çekiyordu. Çektiği kısa filmler festivallerde gösteriliyordu. İkibinli yılların başında, Mehmet Ergen Türkiye'de de oyunlar yönetmeye başladı ve 2003 yılında, Kent Oyuncuları için yönettiği Inishmorelu Yüzbaşı adlı oyun için Bozkurt'u İstanbul'a davet etti. Bu oyunla birlikte Bozkurt 14 yıldır uzak olduğu ülkesine geri dönmüş oldu.
Arka arkaya birkaç oyunda oynadıktan sonra tiyatro dalında verilen oyunculuk ödüllerine aday oldu. Hakkında çok iyi eleştiriler çıkmaya başladı. Tiyatro oyunları yönetti. Tiyatroda yaptığı işlerin başarısından sonra, televizyonda ve sinemada da çalışmalar yapmaya başladı. Kamera önünde yaptığı işlerde de tiyatroda olduğu gibi önemli etkiler elde etti. Oynadığı dizilerdeki roller ile fenomenler oluşturdu.
Cengiz Bozkurt’un rol aldığı tiyatro oyunları:
2011 – Bulanık (oyun) – İkincikat
2007 – Anna Karenina – Kent Oyuncuları
2005 – Küller Küllere – Birde Yolluk – Aksanat “Yeni Kuşak Tiyatro”
2004 – Aşk Delisi – Aksanat “Yeni Kuşak Tiyatro”
2003 – Inshmore’lu Yüzbaşı
Cengiz Bozkurt’un yönettiği tiyatro oyunları:
2006 – Kumarbazın Seçimi – Kent Oyuncuları
Cengiz Bozkurt’un rol aldığı diziler ve filmler:
2018 – Jet Sosyete (Cengiz Özpamuk) (TV Dizisi)
2018 – Ailecek Şaşkınız (Muzaffer) (Sinema Filmi)
2017 – Mutluluk Zamanı (Tarık) (Sinema Filmi)
2017 – Görünen Adam (TV Dizisi)
2016 – Sen Benim Herşeyimsin (Birol) (Sinema Filmi)
2016 – Küçük Esnaf (Fahrettin) (Sinema Filmi)
2016 – Hangimiz Sevmedik (Şener) (TV Dizisi)
2016 – Görünen Adam (TV Dizisi)
2016 – Dr. Dilara (Carlo Barbaro) (Sinema Filmi)
2016 – Deli Dumrul (Sinema Filmi)
2016 – 50 Metrekare (TV Dizisi)
2015 – Kara Bela (Kudret) (Sinema Filmi)
2014 – İyi Biri (Mızrap) (Sinema Filmi)
2014 – Pek Yakında (Suat Güneş) (Sinema Filmi)
2014 – 2015 – Kocamın Ailesi (Dilaver) (TV Dizisi)
2014 – Home Ofis (Hamdi) (TV Dizisi)
2014 – Eyyvah Eyvah 3 (Organizatör) (Sinema Filmi)
2014 – Bana Masal Anlatma (Nafi) (Sinema Filmi)
2013 – Sevdaluk (Muhtar Ali) (TV Dizisi)
2013 – Sen Aydınlatırsın Geceyi (Nazım) (Sinema Filmi)
2013 – Ben de Özledim (Cengiz) (TV Dizisi)
2013 – 2014 – Aramızda Kalsın (Hall) (TV Dizisi)
2012 – Uzun Hikaye (Müstahdem) (Sinema Filmi)
2012 – Takip: İstanbul (Sınır Görevlisi) (Sinema Filmi)
2012 – Kod Adı Venüs (Adamos) (Sinema Filmi)
2012 – Berlin Kaplanı (Emlakçı Tayyar) (Sinema Filmi)
2011 – Öz Hakiki Karakol (Hasan) (Sinema Filmi)
2011 – Vücut (Yılmaz) (Sinema Filmi)
2011 – 2012 – Leyla ile Mecnun (Erdal Bakkal) (TV Dizisi)
2011 – Celal Tan ve Ailesinin Aşırı Acıklı Hikayesi (Hakkı) (Sinema Filmi)
2011 – Can (Fevzi) (Sinema Filmi)
2010 – Unutma Beni İstanbul (Sinema Filmi)
2010 – Kaybedenler Kulübü (Taksici) (Sinema Filmi)
2010 – Kavşak (Vedat) (Sinema Filmi)
2010 – Behzat Ç. Bir Ankara Polisiyesi (Erdal) (TV Dizisi)
2009 – Ay Lav Yu (Sado) (Sinema Filmi)
2008 – Hüküm (Kısa Film)
2008 – Gökten Üç Elma Düştü (Mafya) (Sinema Filmi)
2008 – Gitmek: Benim Marlon And Brandom (Azad) (Sinema Filmi)
2008 – For a Moment, Freedom (Otel Şefi) (Sinema Filmi)
2008 – Devrim Arabaları (Ender) (Sinema Filmi)
2007 – Yumurta (Birahane Sahibi) (Sinema Filmi)
2007 – Taş Yastık (Sinema Filmi)
2007 – Sevgili Dünürüm (Osman) (TV Dizisi)
2007 – Pazar- Bir Ticaret Masalı (Hasan (Taraftar)) (Sinema Filmi)
2007 – 2009 – Parmaklıklar Ardında (Gardiyan Ekrem) (TV Dizisi)
2006 – Karagümrük Yanıyor (Sıtkı) (TV Dizisi)
2006 – Ezo Gelin (Duran) (TV Dizisi)
2005 – Seni Çok Özledim (Serhan Ertunç) (TV Dizisi)
2005 – Kırık Kanatlar (Eşkıya Şeref) (TV Dizisi)
2005 – Körfez Ateşi (Seslendirme) (TV Dizisi)
2003 – Kurtlar Vadisi (Adnan Erdoğan Seslendirmesi) (TV Dizisi)